競爭力的迷思─多學才有競爭力？

打這篇文章的動機來自線性代數老師講的話，他在將近第一次期中考時的課堂上說有同學反應不要教這麼多、或這麼快，但是如果不教多一點的話，學生沒多學一些東西，將來沒競爭力，所以還是決定維持原本的步調進行

迷思，盡可能的多學才有競爭力？我想用一個簡單例子說明，培養體育選手，鍛鍊他抬腿、跨步、跳繩、短程衝刺跑、加上一般量的重訓，就練這樣，練的好的話，把他放到田徑項目可能「有競爭力」─比一般人強上不少、在比賽有機會得名，但其他項目就不見得了

想表達的概念很簡單，競爭力是取決於把人事物放在什麼環境、條件下看的，這講出來好像是廢話，但一些關於競爭力的文章、討論，沒說清楚論述建立在什麼之上，整個內容就變成空中樓閣、不一致、或很多種解讀，這問題尤其在一些商管財經雜誌很常見，我認為作為一篇論說文，把事情講清楚是最基本的要求

數學系的學生畢業以後不一定做跟數學相關的事情，在該職業領域有沒有「競爭力」，要用對應的尺度來衡量，而這標準可能跟數學、邏輯能力不怎麼有關，根據這樣的觀點，數學學了多少與將來是否有競爭力不必然相關

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為什麼我覺得一些商管或財經雜誌的內容沒有價值

這是不曉得從什麼時候開始的想法，可能跟看了 總幹事 、 綠角 的部落格有些關係吧，一些財經雜誌圖的是自己的利益、基金公司的利益，寫出的某些文章根本對投資人沒任何幫助，反而還灌輸些錯誤的觀念，例如：頻繁進出、主動出擊，頻繁進出這個動作有某個人是確定會獲利的：證券商，當投資者交易次數越多，它可收到的手續費越多，投資人的本金卻不斷被侵蝕；綠角一直宣揚的ETF，收的手續費只有0.x%，反觀一些經理人主動操盤的基金，手續費動輒2、3%，別小看這個數字，複利的力量作用長期下來可是差距很大呢，而且手續費%往往也是基金績效的強力反指標，手續費收越多，績效普遍越差，因為投資人的本金一開始就被拿走一些了嘛。 上面那一小段可簡短作為為什麼我覺得一些財經媒體、雜誌沒有看的價值的理由，那商管雜誌呢？常常提到一些成功的企業、執行長、經理人...的經歷、事蹟，拿「成功人士」為例來說明為什麼成功的道理似乎很有說服力，但我總覺得哪裡怪怪的，今天在看了這篇 [好文分享]給尚未大學畢業的朋友幾個人生建議 、 存活者偏差與騙術 後，我終於釐清我骨子裡覺得什麼東西不對勁的原因了，而且這概念其實我也聽過了 乍看之下，作戰指揮官加強機翼裝甲的決定十分合理，但他忽略了一個事實：彈著點的分布，是一種嚴重偏誤的資料。因為最關鍵的資料，其實是在被擊落的飛機身上，但這些飛機卻無法被觀察到。因此，佈滿了彈痕的機翼，反而是飛機最強韌的部位。空軍作戰指揮官差點因為太重視「看得見」的彈痕，反而做出錯誤的決策。這個案例有兩個特別值得警惕的地方。 　　死掉或被俘的人無法發表意見。 第一，蒐集更多資料，並不會改善決策品質。由於彈痕資料的來源本身就有嚴重的偏誤，努力蒐集更多的資料，恐怕只會更加深原有的誤解。 第二，召集更多作戰經驗豐富的飛行員來提供專業意見，也不能改善決策品質。因為這些飛行員，正是產生偏誤資料過程中的一環。他們都是安全回航的飛行員，雖然可能有機翼中彈的經驗，但都不是駕駛艙或發動機中彈的「烈士」。簡單的說，當他們愈認真凝視那些「看得到」的彈痕，他們離真相就愈遠。  還有 是的，這就是存活者偏差，我正在告訴你的，就是走上這一條路不見得能夠跟人一樣擁有高度成就。對世間的人來說，我目前是個敗者，所以我的意見顯然沒有 XDite 講的來得有力道，不是嗎？而實際上，跟我一樣虛度好幾年...
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為什麼(-1)x(-1)=+1、不定義分母為0的分數

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這陣子看《數學是什麼》的前兩章，談數論，一開始人們只有正整數的概念 ( 計算數目是大部分普通人與生俱來有的能力，跟這也許有點關係？ ) ，基本的運算規則有：加法乘法的交換律、結合律，還有分配律。這些規則非常重要，標題下的那兩個問題就是根據它們來解釋。 正整數加和乘的基本規則 交換律 a+b=b+a axb=bxa 結合律 (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) 分配律 a(b+c)=ab+ac ( 我略過了作者用圖形化的方式來講解交換律，這些規則因為生活中經常使用，已經成為人們的「直覺」吧，就沒著墨 ) 而減是加的逆運算，我的理解： (a+b)-b=a ，先 +b 後再 -b ，結果還是一開始的 a ， +b 和 -b 這兩個動作的效果互相抵消，同理，除是乘的逆運算；日常計算數量這種簡單問題用正整數就可以解決，但像是 1-1 、 1-3 的結果呢？正整數無法表示，後來又 「引進」 了 0 和負整數的概念，於是數的效用更廣了。 為什麼 (-1)x(-1)=+1 ？ 在 「引進」 0 和負整數後，為了使原本習慣的規則能夠繼續適用，勢必不能允許與規則矛盾的情況，若定 (-1)x(-1)=-1 ，則這個式子： (-1)x(1-1)=-1-1=-2( 採用分配律 ) ， (-1)x(1-1)=(-1)x0=0( 先計算後面括號內的東西 ) ， 0=-2 ？！荒謬的情況產生了，訂定 (-1)x(-1)=+1 將不會有這種衝突，也符合某些層面的直覺，更重要的是， 這樣數的架構才會穩定 。 但依然有些問題有待處理，測量長度、面積、重量…，我們雖然訂定了標準單位，但通常測量的結果不會剛好是標準單位的整數倍，而是落在標準單位的兩個倍數之間，所以為了更精確，就把標準單位再等分成 n 段，對次單位重複做同樣動作，我們就能得到長度、面積、重量…的近似值，這也是分數概念的由來，像 5 除以 3 這類「整數除以整數 ( 非 0) 」的結果現在可以表示出來了。 分數就有分數的運算，原來的基本規則可以延續下去嗎？訂定 和 ，符合交換律、結合律、分配律嗎？ ，發現分數的加法滿足交換律，在此 a 、 b 、 c 、 d 皆為整數，適用整數的交換律，推導分數其他的運算性質過程類似，這裡就省略了 。 書中內容...
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科學和宗教似乎有本質上的衝突、一些讓我敬謝不敏的玄論

我家信仰的宗教（一貫道）、科學、數學都是對我影響不小的事物，宗教形塑了我某些生活習慣和道德價值觀，而在我學習後兩者的過程，得到一些思想上的啟發和改變後，我發覺到問題，宗教和科學精神似乎有本質上的衝突，宗教不鼓勵討論、懷疑，常常是一昧灌輸給聽者想法，但科學和數學是很注重懷疑和測試的，對尚未經檢驗的東西會先採取不確定的立場、不隨便相信、認為它們尚待檢驗，這就是矛盾所在，因為它們對我有很大的影響，這個問題對我是很重要的 我開始對一些從小聽到大的說法感到空洞和懷疑，六道輪迴、天堂和地獄、靈魂靈性、前世...，我怎麼知道這些 ？聽別人說、看一些書上這麼寫 ，久而久之就接受有這麼一回事，然而這些東西無法用肉眼和物質儀器檢驗，那這些說法的源頭是怎麼來的？似乎是有些「大徹大悟者、聖人」提出的（ 天曉得他們怎麼知道、想到、或觀察到的，還是什麼凡人無法理解的神通 ），這些「潛規則」無形中主宰了我們的人生、還有死後和生前的世界...？！ 我不知道為什麼就想到一個例子，若有人跟你說世界上存在一種人，他的身體（跟我們一般人一樣），可以變成火焰、然後又可以從火焰回歸成肉體，你相信嗎？根據歸納法，過去把人或其他哺乳類動物的身體跟火焰放在一起只會得到烤肉，在這神奇的轉換過程裡，我直覺地猜想應該有肉體和火焰同時存在的時刻，那他如何避免自己不變成烤肉的？讓人很難相信存在這樣的人；或根據物理知識吧，火焰是物質燃燒的過程讓周圍的空氣離子化，從氣體變成電漿所造成的顏色和形狀，換句話 說，想從身體變成火焰，就要讓身體變成離子化的空氣，但要從離子化的空氣變成人，前所未聞 上面這段有幾個用意，首先宗教談的東西和它一樣都是「說法」，差別是後者是可由實驗和物理知識去檢驗，而前者不行，物理知識是我們對物質世界的片面或某種角度的了解、它的詮釋相當有效，今天我們有了這些知識，知道物質現象裡什麼事情可能、什麼事情不可能，在某些方面也就不會盲目的相信或被欺騙，上一段這說法大概就沒什麼人會相信吧，因為根據常識和物理知識，但因果輪迴和靈魂靈性...等等卻有不少人信，科學知識在這裡似乎派不上用場， 人應該是受到不停的灌輸而使得這些想法在腦袋根深蒂固 ，要移除它們需要一定程度的懷疑心，還要把這份心用在這些概念上面 這些肉眼和物質儀器無法觀測的「潛規則」，只能用其他「潛規則」解釋，或是根本無法解釋，就是這麼剛好，有些「聖...
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