Yulin─學.想.做.

這是統計系系上開的必修課，跟資工系的程式設計並不一樣，目前是學習使用軟體 R 來處理統計上的問題。今天講完 R 基本指令、定義方式，試著寫算術平均數、變異數、標準差、 absolute deviation( 這個中文不曉得怎麼翻譯 ) 的 function( 一套解決問題的作用程序，我的疑問是程式上講的 function 似乎和數學上的 function 不太一樣，最後再多談一些 ) 。 基本指令、定義方式 對一個代號 x 定義值，可藉由輸入 x=4 或 x<-4 想要顯示 x 的結果，就輸入 x 然後按 enter 就行了 x [1]  4 前面那個 [1] 是數數的，只是現在東西不夠多，如果夠多的話到下一列，下一列的開頭也許就會顯示 [11] 或 [26] 之類的，意思是這一列從第 11 個或第 26 個開始，依此類推 … 對一個代號 x 定義為行向量，可藉由輸入 x=c(4,5,6) 或 x<-c(4,5,6) 注意，這時候 x 到底是什麼呢？ x 已經變為一個向量，對 x 作為向量的定義已經覆蓋了之前整數的定義，所以 x=(4,5,6) ， 一個代號不能有兩個意義 x [1]  4  5  6 x[1] 是對程式要求顯示向量第一個 component 或代表向量第一個 component 的意思，例如現在 x=(4,5,6) x[1] [1]  4 想要對程式要求顯示多個 component ，例如第一個和第二個，可藉由打 x[c(1,2)] 就會顯示 [1]  4  5 想要哪些欄位就仿照這個形式輸入數字，就會顯示第幾欄位的 component 了 特殊的： a<-c(1:10) ，是定義 a 為一個 10 個 components 的行向量，且 component 正是從 1 排到 10 ，不過如果是較一般的向量， component 較不規則的，還是要自己一個一個輸入數字。 a [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 關於四則運算和次方，用的符號是 +-*/^ ，這就不多講了，就像一般算式一樣輸入進去， R 讀的懂 ...

這陣子看《數學是什麼》的前兩章，談數論，一開始人們只有正整數的概念 ( 計算數目是大部分普通人與生俱來有的能力，跟這也許有點關係？ ) ，基本的運算規則有：加法乘法的交換律、結合律，還有分配律。這些規則非常重要，標題下的那兩個問題就是根據它們來解釋。 正整數加和乘的基本規則 交換律 a+b=b+a axb=bxa 結合律 (a+b)+c=a+(b+c) (ab)c=a(bc) 分配律 a(b+c)=ab+ac ( 我略過了作者用圖形化的方式來講解交換律，這些規則因為生活中經常使用，已經成為人們的「直覺」吧，就沒著墨 ) 而減是加的逆運算，我的理解： (a+b)-b=a ，先 +b 後再 -b ，結果還是一開始的 a ， +b 和 -b 這兩個動作的效果互相抵消，同理，除是乘的逆運算；日常計算數量這種簡單問題用正整數就可以解決，但像是 1-1 、 1-3 的結果呢？正整數無法表示，後來又 「引進」 了 0 和負整數的概念，於是數的效用更廣了。 為什麼 (-1)x(-1)=+1 ？ 在 「引進」 0 和負整數後，為了使原本習慣的規則能夠繼續適用，勢必不能允許與規則矛盾的情況，若定 (-1)x(-1)=-1 ，則這個式子： (-1)x(1-1)=-1-1=-2( 採用分配律 ) ， (-1)x(1-1)=(-1)x0=0( 先計算後面括號內的東西 ) ， 0=-2 ？！荒謬的情況產生了，訂定 (-1)x(-1)=+1 將不會有這種衝突，也符合某些層面的直覺，更重要的是， 這樣數的架構才會穩定 。 但依然有些問題有待處理，測量長度、面積、重量…，我們雖然訂定了標準單位，但通常測量的結果不會剛好是標準單位的整數倍，而是落在標準單位的兩個倍數之間，所以為了更精確，就把標準單位再等分成 n 段，對次單位重複做同樣動作，我們就能得到長度、面積、重量…的近似值，這也是分數概念的由來，像 5 除以 3 這類「整數除以整數 ( 非 0) 」的結果現在可以表示出來了。 分數就有分數的運算，原來的基本規則可以延續下去嗎？訂定 和 ，符合交換律、結合律、分配律嗎？ ，發現分數的加法滿足交換律，在此 a 、 b 、 c 、 d 皆為整數，適用整數的交換律，推導分數其他的運算性質過程類似，這裡就省略了 。 書中內容...