程式設計第一堂課的心得─關於R還有一些重要概念

這是統計系系上開的必修課，跟資工系的程式設計並不一樣，目前是學習使用軟體R來處理統計上的問題。今天講完R基本指令、定義方式，試著寫算術平均數、變異數、標準差、absolute deviation(這個中文不曉得怎麼翻譯)的function(一套解決問題的作用程序，我的疑問是程式上講的function似乎和數學上的function不太一樣，最後再多談一些)。
基本指令、定義方式
對一個代號x定義值，可藉由輸入
x=4或
x<-4
想要顯示x的結果，就輸入x然後按enter就行了
x

[1]  4前面那個[1]是數數的，只是現在東西不夠多，如果夠多的話到下一列，下一列的開頭也許就會顯示[11]或[26]之類的，意思是這一列從第11個或第26個開始，依此類推…
對一個代號x定義為行向量，可藉由輸入
x=c(4,5,6)或
x<-c(4,5,6)注意，這時候x到底是什麼呢？x已經變為一個向量，對x作為向量的定義已經覆蓋了之前整數的定義，所以x=(4,5,6)，一個代號不能有兩個意義

x

[1]  4  5  6

x[1]是對程式要求顯示向量第一個component或代表向量第一個component的意思，例如現在x=(4,5,6)
x[1]
[1]  4
想要對程式要求顯示多個component，例如第一個和第二個，可藉由打
x[c(1,2)]就會顯示

[1]  4  5想要哪些欄位就仿照這個形式輸入數字，就會顯示第幾欄位的component了
特殊的：a<-c(1:10)，是定義a為一個10個components的行向量，且component正是從1排到10，不過如果是較一般的向量，component較不規則的，還是要自己一個一個輸入數字。
a

[1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10
關於四則運算和次方，用的符號是+-*/^，這就不多講了，就像一般算式一樣輸入進去，R讀的懂

ls()：這是R內建的function，我覺得它非常重要，在有時候可能也會非常好用，它的功能是看working space裡的東西，就是你已經定義了什麼，像剛剛已經對x、a定義了，如果我使用它

ls()
[1]  “x”  “a”代表說我現在有兩個東西─x和a可用，就好像是找工具箱裡有哪些現成工具，如果沒有你要的工具，在情況許可下，你可以自己創造，這也是資訊工程師和其他類的工程師很不一樣的地方
另外一個系統內建function是length()，()內輸入向量，它會算出這個向量有幾個component，例如：
n=length(x)

n

[1]  3
x=(4,5,6)它有3個component，因此n=3這跟數學上向量長度的定義不太一樣，數學上是把每個component平方，取和，再開跟號
基本的指令和定義方式學會了，現在要做平均數、變異數、標準差的function，觀察公式、從所求想起，裡頭有一個共同牽涉到的運算─summation，而這也是之前的簡單指令所很難表達的，一個一個加起來？該如何用程式做出summation這個動作？有一個解法是for迴圈，for迴圈可「重複執行同一性質的某動作」，平均數就是把一群數加起來再除以它們的總數，過程就是一直+，for迴圈的特性正好符合我們的需求，不過且慢，在談技術細節之前，我要談一件更重要的事情，看起來也許平淡無奇，其中牽涉到思考基本規則。
我們小學學過一個四則運算基本觀念，若是碰到括號，括號內的運算要先做，例如(4+5)x3，雖然x的priority(優先權)比+高，但()更高，所以是先做(4+5)=9，再9x3=27，運算有priority高低之分，+-x/()的priority若是沒有差別，一律從最前面做到尾，()此時沒有任何意義，一些基本規則也不再成立，例如2x(3+5)=6+5=11（原有的分配律不成立），以前(2+3+4+5)x(6+7+8+9)這種算式在處理上完全沒問題，但在「一律從最前面做到尾」的規則下，怎表？一個算式表不出來，得寫兩個算式，先2+3+4+5=14，再6+7+8+9x14，這只是簡單的先做兩堆的和再相乘而已，如果乘更多項或除更多項，得寫幾個算式才能解決啊？捨棄priority()最高、x/次之、+-最低的模式，光是表達算式上的弊病就讓人對其敬而遠之了，這麼定的唯一效用可能是讓小孩子一開始學初等算術覺得簡單些了，但過不久他們可能會開始厭惡數學課，因為總是要寫好多算式，搞的糊里糊塗的了。(一時只想到表達形式上的問題，可能還有其他問題是我沒想到的)

上一段是我一時有感而發寫的，有點扯遠，但別忘記這個重點：運算有priority高低之分，整篇文章其他東西都忘記或不看無所謂，只要記得這句話就夠了，它潛在的重要性可能超乎你的認知；一開始講那些R的基本指令其實也只是幫自己複習而已，對沒在學的人根本不重要；上面那個公式很明顯是取和，其中的運算很簡單：就是第一個+第二個+第三個+…+第n個。問題在於剛才講到的基本指令無法表達或很難表達，現在想借助for迴圈來幫我們解決。

sum<-function(x){ n<-length(x)

        temp<-0

        for( i in 1:n)temp<-temp+x[i]
                             return(temp)

                           }
假定這時候x=(1,2,3,…,n)

第一行的意思是定義一個function叫做sum，{ }裡是function的內容，n<-length(x)就是把n定為向量x的component數目；第二行和第三行特別一些，定義temp為0(或者說賦值temp為0，賦值是個好字，很白話，就是給它一個值，在跟一個同學聊天時講到的)，for( i in 1:n)意思是後面的程序是從i=1開始做，再來i=2, i=3…, 到i=n，看到那個<-，應該也猜到式子的priority了吧，沒錯，就是先把temp+x[1]，再把這個值給temp，覆蓋原本為0的定義，還記得「一個代號不能有兩個意義」吧，經過一輪後temp=0+1=1了，第二輪temp=1+2=3…，加到n的時候，temp就會是1,2,3,…累加到n了，獲得了總和，但程式有input、output，兩個都非常重要，必須規範清楚，現在要function輸出什麼？總和，那就是temp了，return(temp)是把temp丟出去的意思，這樣結果才會呈現，不然會沒有任何東西，終於達到目的了。
其他的是比較零碎的心得和筆記，短短的句子，就直接條列在下面了，這對其他人可能較無價值
1.必須清楚規範input、output

2.程式裡運用的物件都必須定義清楚
3.思考：想要什麼作用、作用的order、已定義的代號、未定義的代號
4.一個代號只能有一個意義，不能同時有兩個意義，這點像數學上function定義域裡的元素
5.當我先前已經定義好某function f，我在g裡可直接引用f來作用
6.function內部設的東西不會出現在working space或者覆寫原有的代號意義，舉例來說，在外部我已定義n=10，在function內部我又使用了n這個代號，我在function內定n=8，並不再改變它，在function的作用期間遇到n皆為8，但後來查working space裡的n還是10，所以function內部對代號的設定似乎不會改變working space的設定；但在function有用到n，卻沒在function內定義n，那function會拿working space裡的n來用，也就是視n為10
沒時間講function了，而且根據經驗，如果拖過隔天，這篇文章很可能就發不出去了，function在程式上和在數學上的意義似乎不太一樣，改在別篇文章再談，應該不會太長。