Yulin─學.想.做.

前幾天我朋友心血來潮，說想教我生物，問我想不想聽，我說好，他就在黑板上跟我講解免疫的一些機制、人體有三道防線、細胞膜的主被動運輸、病毒和細菌的作用方式 … ，算是回溫了一些高中生物（幾乎忘光了 @@” ），聽到一些有趣的東西（噬菌體、 AIDS 病毒的作用、用打仗比喻人體免疫系統如何防禦 … ），但這篇文章主要想講我透過這次經驗，觀察到教學者哪些做法或問題，可能會使學習者的成效不佳。 一、符號的使用不順暢（ 符號的使用很重要，引導思緒，我會以我的數學經驗嘗試說明） 二、板書與口講內容比例不洽，我覺得我朋友 ( 教學者 ) 板書寫得不夠而口語講解多，我 ( 學習者 ) 來不及理解或來不及抄 三、比起上面兩點，這是較細節的問題，我朋友講解牽扯到的名詞相當多，有些我不知道，他沒解釋或解釋不夠充分 關於第一點，我想到大約四五月那時候，再次自讀微積分數列那段，書本寫道：數列的極限也可用 as n → ,  → L 這種形式來表示，甚至更簡略連前面的 as n → 也不寫，只寫 ,  → L ，寫起來真的很簡便，不過我後來漸漸發現有個問題，我好像有時候思考會頓一下或到後來不知道自己到底在處理什麼東西，也許可以怪罪於我的不夠專注，而某些步驟已經變成反射，設 ε 找 δ …，但我對數列的概念掌握還不夠好也是事實，才會在後來上 OCW 老師講到數列是定義在正整數的函數或闡述其他概念時有恍然大悟的感覺，老師在寫數列的極限時依然用 這種形式表示，我覺得這會讓人清楚知道自己現在在做一個數列的極限問題，而不是其他東西，所以符號的使用可能會影響思緒的進行，這麼一講又讓我想到，其實在更早之前就有類似經驗，國中高中的時候，解二元、三元一次方程式的應用問題，設的代數不能讓人直接聯想到代表什麼，又得稍微推敲一下，增加了解題時間，關於這個道理， 抽象化與命名 這篇寫得很好，可以參考看看。 第二點，有時候精華是在教學者講的話裡面的，但因為講話咻一下就過去了，來不及消化、筆記、甚至根本還沒注意到，更多資訊又蜂擁而至，到最後腦海只有殘缺不全的概念知識， 少了關鍵幾片的拼圖，也許上面的圖案就無法成形 ；我個人認為作筆記 ( 書面的 ) 很重要，可是作筆記跟老師的教學方式多少有關係，像上述這種情況板書不夠多而主要集中在口語內容，會使作筆記難度大增，我自己是沒辦法聽過就把所有內容記...

前天跟一個重考的朋友討論微積分，數學是他的弱項，但他考三類，數甲要考一些微積分，他問我微分和函數圖形的關係，基本上我舉的函數例子都是多項式，高中似乎大部分碰到的也都是多項式。 我先講「多項式微分的運算規則」，因為隔天就要考試，沒時間講一些基本定義，我說：「對 多項式 每個 項 ， 係數 乘上原指數，而原指數減一。」講的文謅謅的，他說我講的「很學術」，我有點驚訝，自己在受大學數學的訓練，必須把事物描述明確，但對較外行的人聽起來居然是「文謅謅」，這是我沒想過的，可是我還是認為這麼做的好處大於壞處，我後來在聽他闡述一遍給我聽的時候，發現他有些字句用的不對或模糊， 不確定是因為基礎概念不夠熟 (ex: 連 函數 和 方程式 都無法區別 ) ， 還是學習能力不夠好？ 聯想到的三件事： 一、自己以前有碰過類似情況，最近比較少碰到一點，不曉得該怎麼把自己想的清楚表達出來，該用什麼詞句、字眼才好？ 為什麼會這樣？ 二、微積分老師說我們學習效率不好，因為上課無法把概念吸收、理解有問題，從這次討論經驗我可以稍稍理解，學習效率不佳的可能原因之一，雖然我以為自己把東西描述的很明確了， 而且我使用的字眼很一致、並重複出現 ，也許是不留心，也可能是因為 沒有概念基礎，所以對數學專有東西的感覺不一樣 。 講到 函數 我知道它的性質，可是他不清楚，當我說到 函數圖形 ，抽象一點就是每個 ( 變數 , 對應的函數值 ) 所成的 集合 ， 多項式 是 R → R 的函數 ， 函數圖形 ( 一個集合 ) 的 元素 可以畫到 x-y 平面上，呈現一條線的樣子，我可以想到這些，可是他沒接受過這些概念，自然遇到一些理解的障礙 ( 而這些障礙我無法想見，因為我已經過了那個階段、有了必備的概念 ) 。 三、回憶高中時的數學概念真的薄弱，集合、函數、若 p 則 q 、存在量化、全稱量化…概念超級重要，寧可多花時間在這上面，也勝過在那邊算術、然後考試完全部忘光，這是我現在的想法。 結論： 身為一個教學者， 「使用字眼一致」 這項技巧很重要 ( 講到某概念時，就是用那字表達意思，不要變來變去，讓人無所適從 ) ，並確定學習者掌握概念，重要的東西能重複出現幾次更好 ( 不一定重複解釋 ) ，畢竟初學者不可能知道哪些東西在這領域是重要的，多提到幾次可以勾起學生的注意，有什麼遺漏也比較有機會補起...