Yulin─學.想.做.

今天跟朋友出來玩，問到說有沒有後悔大一升大二時沒做什麼事﹑或後悔做了什麼事，這是個好問題，現在來做個概略的回覆吧 1.後悔來讀統計系之前沒先查清楚有哪些必修課和選修課 這件事雖然不是在大一升大二時發生的，但我覺得這是個很大的問題，足夠適合放在開頭談，我不敢說在強迫加諸在自己身上的東西（規定要的修課），不會從中發掘出樂趣和興趣，但到了這個年紀，我覺得這可能性微乎其微，至少我不指望它會發生在我身上，意思就是，在畢業證書這個誘因下，我不得已的去「好好應付」某些必修科目，（在這種形式的受迫下）學了一些平常情況下不會去碰的東西，腦袋塞進了只為應付考試的知識﹑確認我在當中體會不到什麼樂趣外，這一切讓我覺得只是在浪費時間而已，當初若事先查清楚，也許有機會避免一些讓人無言的窘境吧 2.找或建立跟自己興趣﹑專業相同或接近的社群，與裡頭的人討教﹑交流 這點太﹑太重要了，我之前說過自己在學習上有三個信仰，那這件事就是幫助自己實踐那三個信仰﹑學的快樂又有效率的最高指導原則，我很遺憾的說，現實生活圈裡面我能聊數學的人很少，可是每次與這些人聊數學問題或夠深入的一些東西時，除了討論過程本身可能就很有趣之外，我常常獲益匪淺，獲得新知或新觀點，有時候看到別人的驚人表現也是很有意思的，像今天跟朋友討論一題，我沒想到用反證法，結果用起來比我的過程還簡潔些，還知道原來這跟廣義特徵向量有關（我目前沒學到的東西），另外就是 不知不覺獲得求知的動力 ，我線代在寒假一開始其實只是想說反正就是盡可能每天都要讀、然後讀一定的時間，後來不曉得哪時候開始跟一個想考資工所的朋友討論起來（可惜我跟他讀不同學校，只有偶而像這樣碰面），讀的越來越有勁，加上自己修課，統計從寒假1/18到現在花了約167小時在上面，遠遠超過讀其他科目的時間，我不想把動力完全簡化成興趣來講，更大一部分得歸因於朋友、社群，我接下來要讀的數學，相信也會受益於此良多 仔細想想，我前陣子跑去找老師聊天，滿大一部分心情好像也是想找老師聊數學，生活中有可以好好聊數學的人，我真的很高興 NOTE：想到的東西講的差不多了，倒是在收尾時我去翻了一下之前的文章， <這一個禮拜對修線代想法的改變> ，才回想到那時要不要修線代時的心情其實有點猶豫，現在看真是呀然失笑

今天的收獲不錯，好好想了投影這邊的一些問題，第一件是把昨天不是很明白的地方解開，確定它的概念花了不少時間，另外，果然「從所求想起」這個精神不錯，現在是嘗試證明一個明確的給定命題，我思考有什麼事情會imply它，想到了破解的關鍵，有時候一些看似很技巧的環節，用這個態度去嘗試是很自然會想到的 第二件是我嘗試證明一個較廣義的性質，只要證出有這個廣義性質，就完成了一個定理的證明，但可惜尚未成功，想了很久有點不耐煩，想說就只差這最後一步而已，夠了，我就直接看課本怎麼導了，有時候這有一點運氣，執著於某個方向，可能行得通可能行不通，當它確實行不通時，放棄它，重新沈澱一下感覺找新路，但在試過之前我又怎麼知道它可不可行？所以想證明有時走了冤枉路或走進死路是難免 第三件是幾何和代數各有它們有力的地方，有時候用代數想好想，有時候用幾何想好想，切入同一問題的速度不一樣，能夠相互結合是更好 從上面的心得，我順便接著說，我認為光是讀教科書或看老師上課給證明，對自己證明能力的提升幫助相當有限，因為只是在"看"，好像人在迷宮裡，但已經給你地圖路線，你只要"按圖索驥"就可以了，但實際自己在想的時候，沒有地圖路線這回事，需要自己摸索出路，情境可跟上面差多了，這能力跟天賦多少有關，但可以透過練習而進步，不然也不會有<如何解題>這本書了 老師可以、也最好在上課時給學生直觀的想法、思考方向、學科的脈絡，這是自己讀教科書大概一時之間做不到的事情，理想狀況老師最好可以帶給學生這些東西，個人自修要體會到那些，靠天賦、學習的深度、廣度 學長說若要做研究（長期抗戰）的話，最好有本筆記，記錄想法和想到的問題，這很重要，基本上現在學的、想的，幾乎都是已經有人想過、解開的問題，但做研究是要拓展現有知識某方面的疆界，總得先一定程度掌握現有知識，才能談突破，需要的就是日常下功夫學東西、想問題了，在一個領域或數個領域的深度和廣度吧

我今天注意到一件有趣的事情：我這禮拜對修線代課想法的變化。這似乎顯現我不理性的一面，或者欠缺計畫性？ 起初是抱著「無論怎樣，都是修定了的心態」，加簽單早早印好，第一堂課就給老師簽了交出去 但當我聽系辦說這門課不能抵作選修時，開始猶豫要不要修，還是旁聽就好？為什麼會這樣？來比較一下前後的想法 前 簡單說，因為覺得之前在系上開的線代沒學到什麼東西，偏重計算，理論部份很鬆散，而線代在統計、資工都有大量使用，值得把它念好 後 其實已經自修了一陣子，不會沒動力念，修課會有壓力，使自己更不輕易鬆懈，但就要應付考試、做些規定的習題...等等，覺得這有時候滿多餘的，自己是會主動念的人，被強迫要準備考試、做習題，就缺乏了些讀書的彈性，書中有些選修的節我認為是可以跳過的，自己非常可能不會用到，但老師可能覺得需要講，我就得花時間在那些上面了 比較完前後想法，我覺得會有這樣變化的原因是因為意識到「時間寶貴+自己以前修的學分數太少」，才會有這種考量，現在還能再修些畢業不會承認的學分嗎？我知道，修完那些規定的學分不見得對自己的能力或未來有什麼幫助，但是去修那些自己想修的學分，也得考慮到修課規定和畢業規定，不然到時還是會有一些麻煩，我的勇氣還沒到敢豁出去一切不管，學歷這張紙我還沒那個能耐可以不要，但目前我至少可以讓這個過程和動機純粹一些 啊，離散數學跟線性代數衝堂了，雖然我自忖線代我自己讀的通，偶而有問題再問就可以，可是還是修吧

最近常跟朋友聊到修課和未來規劃的一些事情，也剛好趁現在剛開學沒多久，整理一下想法 我因為在前一個學校的經驗，來成大時就抱定先試清楚水溫，再考慮要不要多修學分，以免死的很慘，後來發現這裡硬課密度低，倒是鬆散﹑沒組織系統的課不少，像是大一的統計學我覺得完全沒必要，到後來一堆只是背公式應付考試的內容，反而微積分和線性代數的內容應該多注重些，呃…，有點離題，這等之後再寫，我對這方面有很多不吐不快的想法 但我太晚才採取行動，大一升大二聽說數統是門硬課，二上只修16，這學期才開始多，想修一些數學系和資工系的學分，目前還不確定以後的走向，想摸索嘗試自己對幾個科目的感覺怎樣，但又擔心火力不夠集中，到時連個專長都沒建立起來，變成四不像 之前說過，我想在大學裡培養自己（數學）理論的基礎和實務解決問題的能力（程式功力），我沒有通盤明確的計畫，現在就只是打算線代先讀紮實，對統計或資工都很有用，另一方面，Friedberg這本線代滿偏重理論，對訓練邏輯也挺有幫助，這是學習數學理論的部份 但學程式我幾乎沒什麼進度，也不清楚要怎麼自學比較好，我認為其實只要腦袋清楚，數學是很容易自修的，挑本好的﹑適合自己水平的教科書直接讀就可以了，但程式？也許是我沒真正埋頭進去學，抓不到竅門，可能還是去修課比較好，之前老師推薦我可以去修看看演算法，我得研究看看 不確定我這樣的想法對不對，若我鎖定資工的某子領域學習，憑著相關的數學知識和數學訓練培養起來的一定程度邏輯能力，有多少機會贏過資工系出身的？有讀資工的可剖析嗎？