想線代投影問題這邊的一些收獲

今天的收獲不錯，好好想了投影這邊的一些問題，第一件是把昨天不是很明白的地方解開，確定它的概念花了不少時間，另外，果然「從所求想起」這個精神不錯，現在是嘗試證明一個明確的給定命題，我思考有什麼事情會imply它，想到了破解的關鍵，有時候一些看似很技巧的環節，用這個態度去嘗試是很自然會想到的

第二件是我嘗試證明一個較廣義的性質，只要證出有這個廣義性質，就完成了一個定理的證明，但可惜尚未成功，想了很久有點不耐煩，想說就只差這最後一步而已，夠了，我就直接看課本怎麼導了，有時候這有一點運氣，執著於某個方向，可能行得通可能行不通，當它確實行不通時，放棄它，重新沈澱一下感覺找新路，但在試過之前我又怎麼知道它可不可行？所以想證明有時走了冤枉路或走進死路是難免

第三件是幾何和代數各有它們有力的地方，有時候用代數想好想，有時候用幾何想好想，切入同一問題的速度不一樣，能夠相互結合是更好

從上面的心得，我順便接著說，我認為光是讀教科書或看老師上課給證明，對自己證明能力的提升幫助相當有限，因為只是在"看"，好像人在迷宮裡，但已經給你地圖路線，你只要"按圖索驥"就可以了，但實際自己在想的時候，沒有地圖路線這回事，需要自己摸索出路，情境可跟上面差多了，這能力跟天賦多少有關，但可以透過練習而進步，不然也不會有<如何解題>這本書了

老師可以、也最好在上課時給學生直觀的想法、思考方向、學科的脈絡，這是自己讀教科書大概一時之間做不到的事情，理想狀況老師最好可以帶給學生這些東西，個人自修要體會到那些，靠天賦、學習的深度、廣度

學長說若要做研究（長期抗戰）的話，最好有本筆記，記錄想法和想到的問題，這很重要，基本上現在學的、想的，幾乎都是已經有人想過、解開的問題，但做研究是要拓展現有知識某方面的疆界，總得先一定程度掌握現有知識，才能談突破，需要的就是日常下功夫學東西、想問題了，在一個領域或數個領域的深度和廣度吧