沒有基礎 or 學習能力不夠好？

前天跟一個重考的朋友討論微積分，數學是他的弱項，但他考三類，數甲要考一些微積分，他問我微分和函數圖形的關係，基本上我舉的函數例子都是多項式，高中似乎大部分碰到的也都是多項式。

我先講「多項式微分的運算規則」，因為隔天就要考試，沒時間講一些基本定義，我說：「對多項式每個項，係數乘上原指數，而原指數減一。」講的文謅謅的，他說我講的「很學術」，我有點驚訝，自己在受大學數學的訓練，必須把事物描述明確，但對較外行的人聽起來居然是「文謅謅」，這是我沒想過的，可是我還是認為這麼做的好處大於壞處，我後來在聽他闡述一遍給我聽的時候，發現他有些字句用的不對或模糊，不確定是因為基礎概念不夠熟(ex:連函數和方程式都無法區別)，還是學習能力不夠好？

聯想到的三件事：
一、自己以前有碰過類似情況，最近比較少碰到一點，不曉得該怎麼把自己想的清楚表達出來，該用什麼詞句、字眼才好？為什麼會這樣？

二、微積分老師說我們學習效率不好，因為上課無法把概念吸收、理解有問題，從這次討論經驗我可以稍稍理解，學習效率不佳的可能原因之一，雖然我以為自己把東西描述的很明確了，而且我使用的字眼很一致、並重複出現，也許是不留心，也可能是因為沒有概念基礎，所以對數學專有東西的感覺不一樣。

講到函數我知道它的性質，可是他不清楚，當我說到函數圖形，抽象一點就是每個(變數,對應的函數值)所成的集合，多項式是R→R的函數，函數圖形(一個集合)的元素可以畫到x-y平面上，呈現一條線的樣子，我可以想到這些，可是他沒接受過這些概念，自然遇到一些理解的障礙(而這些障礙我無法想見，因為我已經過了那個階段、有了必備的概念)。

三、回憶高中時的數學概念真的薄弱，集合、函數、若p則q、存在量化、全稱量化…概念超級重要，寧可多花時間在這上面，也勝過在那邊算術、然後考試完全部忘光，這是我現在的想法。

結論：

身為一個教學者，「使用字眼一致」這項技巧很重要(講到某概念時，就是用那字表達意思，不要變來變去，讓人無所適從)，並確定學習者掌握概念，重要的東西能重複出現幾次更好(不一定重複解釋)，畢竟初學者不可能知道哪些東西在這領域是重要的，多提到幾次可以勾起學生的注意，有什麼遺漏也比較有機會補起來。
學習者要在特定領域學的好，必須先掌握其一些基本概念，注意教學者的解釋，並留心重複出現或常常出現的字詞，熟悉使用、養成一致，對自己思緒的進行幫助很大。