Yulin─學.想.做.

我曾有這樣的疑問，數學課上看老師黑板上證明如行雲流水般的寫過，過程的演繹解釋得很清楚，a→b、b→c，因為某結論與假設前提矛盾，因此該命題不成立...，諸如此類的，但是自己在想證明時似乎很少可以「這樣流暢」，後來想想，可能是課本上寫的、老師上課講的，是把前人想出的正確推導理解後表達出來， 理解一個證明後把它表達出來，跟先不看前人得到的證法，親自去想，是不太一樣的過程 ，實際親自去想的過程通常會有很多試誤，一個初始條件a，也許可以推得b1、也可推得b2，有時候甚至更多，這些衍生推得的結果，有時它們與欲證明命題的關係不明顯，試了好幾條路才找到行得通的，或是走到某個地步才發覺之前某個條件可派上用場...，這是現實你在思考問題時會遇到的情況，也因此光是上課聽老師講，這方面能力並不會有什麼顯著的進步，很多老師也不太講思考的技巧，學生在討論琢磨，或經歷一定的歷練後才體會到這些事情，我可能算幸運吧，之前微積分課遇到高淑蓉老師，雖然之後休學了，但這門課有放上清大開放式課程平台，後來繼續跟著老師學微積分，那段時期覺得自己真的成長不少。 嗯，有點離題了，接下來我想表達今天在想gamma distribution的mgf證明時的一些想法，這裡有一些專有名詞：隨機變數、某某分配、mgf、gamma function，稍微提一下變數變換，有時候計算時的式子太複雜，或者某些符號形式有重複出現，為了形式清楚或是不用寫那麼多，我們就會以一個代號來代表它們，例如： (1-x)^2 + (1-x)^3=0，令y=1-x，那原式可寫成y^2 + y^3=0 這裡的隨機變數X具有gamma分配，參數是alpha、lambda 根據mgf定義寫出來的式子會像第二行那樣，現在要怎麼推導下去呢？ 在課堂上的時候，老師直接用變數變換解了，接著算一算答案就跑出來了，但是為什麼做變數變換，只能用這個技巧嗎？怎麼想？ gamma distribution與gamma function有關（gamma distribution定義的形式裡有gamma function在裡頭），第三行是gamma function，而第二行寫出來的形式跟gamma function有某種的相似（看指數用紅色標的地方），我若想用gamma function來解mgf的積分式，顯然就是要想辦法把(t-lambda)那個地方處...

昨天在佛堂上了一堂課，內容我覺得滿陳腔濫調，就是宣稱「奇蹟」，因為信了道，所以躲避了劫難…云云，於是驗證了信這個是真的。 從以前到現在我對這類說法始終抱持著懷疑和不確定，前陣子看到 「存活者偏差」 這篇文章，使我想到宗教上宣稱的一些「倖存者奇蹟」 可能 也是存活者偏差現象。 自古以來，人們對於無法解釋的事情，常常訴諸於怪力亂神，當災難奇大﹑生還者極少，講這些話更特別有強大的影響人心的力量。 災民們迫切需要的是物質援助和心理安慰，尤其是後者，可是科學和理性的說法在這方面似乎是起不了多大作用，「喔，因為這裡地形趨緩，受力狀況改變，土石流的行進因此往那個方向去。」我也許相信這是事實，可是我的心情還是很低落，這些話對提振人心沒啥幫助；可是呢，當有人說因為我們受到保佑，逃過一劫，一般民眾對這種說法 比較有感覺 ，可能相信它會覺得比較舒服﹑確定自己的信仰是「真的有用」…，這些倖存下來的人或是觀察到此一現象的人，把「受到保佑」大肆宣揚，這種「奇蹟」用於傳教效果特別好，不拿來利用一下實在太可惜，至於前面那種「科學﹑理性的說法」因為不明原因而宣傳效果沒那麼好，這可能跟會相信這種說詞的人具備的特性有關，總之，最後「倖存者奇蹟」就廣為流傳下來了。 那些信了但卻沒那麼幸運的人，還活著的信徒自然不太會去跟人說「這些人信了，可是卻沒逃過一劫，他們沒受到庇佑嗎？」之類的，沒事跟人說這些幹嘛，對傳教完全沒正面效果，於是那些「沒受到保佑的人」的事就不為人知了。 「倖存下來就是受到保佑，沒有的話就是自己業障到了﹑在劫難逃…」，這說法存在著某種我無法接受的立場不一致，在一個要嘛發生要嘛不發生（要不倖活要不罹難） 的事情，主觀的予以不同的解釋說法，照理講牽涉這種事情（要嘛A不然就是B，哲學上不曉得是什麼名詞），既然確定某個有影響到A的因素x，現在事情不發生 A而是發生B，代表x有所變化，怎麼能完全排除x不管呢？這大概也是某些事情被評為不科學的原因吧，太明顯或讓人無法接受的的不一致。 存活者偏差 可能 可以解釋的事不少，除了上述例子，我想到的還有：財經雜誌報導的小股民靠某某方法賺大錢﹑商管雜誌報導誰的成功故事…。 這個小股民用某操作手法賺錢，保證你也會賺嗎？要知道， 想靠過去的波動和記錄預測未來是不可行的 ，而財經媒體理所當然的要報導「聽起來會賺錢的方法﹑故事」...

這是不曉得從什麼時候開始的想法，可能跟看了 總幹事 、 綠角 的部落格有些關係吧，一些財經雜誌圖的是自己的利益、基金公司的利益，寫出的某些文章根本對投資人沒任何幫助，反而還灌輸些錯誤的觀念，例如：頻繁進出、主動出擊，頻繁進出這個動作有某個人是確定會獲利的：證券商，當投資者交易次數越多，它可收到的手續費越多，投資人的本金卻不斷被侵蝕；綠角一直宣揚的ETF，收的手續費只有0.x%，反觀一些經理人主動操盤的基金，手續費動輒2、3%，別小看這個數字，複利的力量作用長期下來可是差距很大呢，而且手續費%往往也是基金績效的強力反指標，手續費收越多，績效普遍越差，因為投資人的本金一開始就被拿走一些了嘛。 上面那一小段可簡短作為為什麼我覺得一些財經媒體、雜誌沒有看的價值的理由，那商管雜誌呢？常常提到一些成功的企業、執行長、經理人...的經歷、事蹟，拿「成功人士」為例來說明為什麼成功的道理似乎很有說服力，但我總覺得哪裡怪怪的，今天在看了這篇 [好文分享]給尚未大學畢業的朋友幾個人生建議 、 存活者偏差與騙術 後，我終於釐清我骨子裡覺得什麼東西不對勁的原因了，而且這概念其實我也聽過了 乍看之下，作戰指揮官加強機翼裝甲的決定十分合理，但他忽略了一個事實：彈著點的分布，是一種嚴重偏誤的資料。因為最關鍵的資料，其實是在被擊落的飛機身上，但這些飛機卻無法被觀察到。因此，佈滿了彈痕的機翼，反而是飛機最強韌的部位。空軍作戰指揮官差點因為太重視「看得見」的彈痕，反而做出錯誤的決策。這個案例有兩個特別值得警惕的地方。 　　死掉或被俘的人無法發表意見。 第一，蒐集更多資料，並不會改善決策品質。由於彈痕資料的來源本身就有嚴重的偏誤，努力蒐集更多的資料，恐怕只會更加深原有的誤解。 第二，召集更多作戰經驗豐富的飛行員來提供專業意見，也不能改善決策品質。因為這些飛行員，正是產生偏誤資料過程中的一環。他們都是安全回航的飛行員，雖然可能有機翼中彈的經驗，但都不是駕駛艙或發動機中彈的「烈士」。簡單的說，當他們愈認真凝視那些「看得到」的彈痕，他們離真相就愈遠。  還有 是的，這就是存活者偏差，我正在告訴你的，就是走上這一條路不見得能夠跟人一樣擁有高度成就。對世間的人來說，我目前是個敗者，所以我的意見顯然沒有 XDite 講的來得有力道，不是嗎？而實際上，跟我一樣虛度好幾年...

我認為有三點是讓我不想當公務員的原因： 前景堪憂 不喜歡工作內容、不適合我？ 錄取率低，準備考試麻煩 先談前景堪憂吧，我認為做這個工作未來的待遇可能會變差、變得沒目前的好， 這是相當主觀的、我承認 ，是根據最近的新聞﹑一些文章﹑其他國家政府的作法，猜想之後可能會發生什麼事情，這之間很可能會有謬誤，也許某些關鍵的資訊我沒蒐集到，或是判斷解讀錯誤，不過無論如何，我想對我而言，寫這篇文章最大的意義是刺激自己搜集資訊﹑開始思考自己未來的一些事情。 前陣子軍公教退撫基金問題吵的很火熱，背後更深層的原因無非是國家財政問題，負債過多、入不敷出，典型解法就是節流，很自然地會動到人事費，看看那些 國家財政瀕臨破產的歐豬四國中的希臘、西班牙 ，政府為了節約支出，都砍到公務員的薪資、福利了（ 雖然他們的公務員之前可能的確過太爽 ），假如台灣財政未來真的惡化到一個程度，我認為不得已也是會刪減。 公家飯碗究竟是鐵打的？還是紙糊的？ ，提到退撫基金運作方式為雇主（政府）和受僱者（公務人員）固定繳納一筆費用，然後試圖以每年達到一定的投資績效，讓錢越滾越大，用投資的利潤來支付退休金，生生不息，更詳細的運作方式可見 公務人員退休撫卹基金分析 這一系列文章，但支出近年有增加趨勢，近十幾年來的年平均收益率卻只有個位數2~3%， 在目前的條件下 ，退撫基金 極可能會出問題 ─在未來十幾年內侵蝕本金、破產，到時候是要拿新進人員交的錢付給退休人員嗎？但是，我昨天看到 有話好說─污衊抹黑軍公教 ，讓我思考更多，若是調整變數和條件的話，就可能改變結果了不是嗎？而且 凡是預測、估計，必有不確定性，牽涉到人的活動更尤其如此 。 假如未來改變成不管50、60歲退休，一律65歲才能領退休金，那就能減緩基金支出，運作上可能就不會這麼搖搖欲墜，或者提昇繳納費率﹑降低所得替代率 （退休領的錢佔在職薪水%），也可使情況不那麼嚴峻，又或者，執政黨迫於選票壓力，做出某某決策，這些都是會影響結果的變數，或許不會如預測的那麼慘，當 然，也可能更糟糕。 不過對於政府的效率我實在沒什麼信心， 這有可能又是某種謬誤的根源 ，受到媒體﹑文章觀點的影響，而對政府持悲觀看法，可是近來我覺得，與其期望政府﹑學校、別人…來幫我們解決問題，還不如努力做好自己能做的部份吧。 以下有些題外了，我對於一些人「我的福利﹑退休金...

說到每天跑步，有人會感到佩服。有時候有人會說我「意志好堅強」。能被人誇獎當然高興。總比被貶低要好得多。不過我想，任何事情都應該不只是意志堅強就能辦到的。世間並沒這麼單純。老實說，我甚至覺得每天持續跑步和意志強弱，好像沒什麼關聯。我能這樣持續跑步二十多年，畢竟是因為個性適合跑步。 至少因為「不太痛苦」。人這種東西，生來似乎就是喜歡的事情自然可以持續下去，不喜歡的事情就無法持續。其中可能和意志之類的，稍微有一點關係。不過不管意志多堅強的人﹑多好勝的人，不喜歡的事情終究沒辦法長久持續。還有就算做到了，對身體應該反而有害。—《關於跑步，我說的其實是…》 我也想過類似問題，一年多了，我一直每隔幾天就去跑步的動機是什麼？（去年暑假除外，當時左膝跑沒多久就會莫名的疼痛，因此那兩三月沒什麼跑步）我是如何持續的？記得一開始的想法只是覺得身體很虛弱，需要運動﹑鍛鍊，當時休學中，沒人可以一起打球，想到一個人就可以從事的運動有：慢跑﹑游泳﹑健行，獨自一人去游泳很無聊，進游泳池又要錢；健行的運動量是三者中最小的，但對這時候的我可能還滿適合的，所以就採取健行﹑慢跑隔天交替，雖然這同樣是自己一個人，但大概是因為比較熟悉過程中的感覺吧，高中時跑過6次8.9k，我不會排斥那種經驗，甚至對跑後體力的增進感到有些高興，於是就這樣開始跑了。 這是初始動機，不過好像還是不足以解釋為什麼可以持續一年多這樣做，回想我每次去慢跑前到底在想什麼，好像是「啊，時候到了，該去跑步（或運動）了。」之類 的；如果天氣糟糕還是其他原因無法跑，會覺得「糟糕，這樣得延期，嘖嘖…，真麻煩。」我好像幾乎沒有遇過倦怠狀況，就是有不想去跑步的想法，「今天心情不好，不太想去跑步。」這類想法很少發生，從那時候到目前為止，每隔幾天去跑步或運動一次對我似乎是很自然的，偶而超過五六天以上沒去的話，我就覺得自己體力變弱﹑代謝變慢，思緒也受到一點影響，這個「若不去跑就會有負面感受」可能是驅使我的動機之一。 我認同作者講的，任何事情都應該不只是意志堅強就能辦到的，至少我跑步不會覺得太痛苦，還能感受到一些滿足，也許對某些人來說，自己一個人孤零零在那裡跑那麼久實在很無聊﹑跑完腳很痛﹑喘的要命…；又或者，對這種「競爭較不激烈」的運動不感興趣，慢跑無法帶給他們在團隊裡的那種感覺…。所以他們對慢跑很自然地不怎麼會接觸，更遑論對它產生出某種堅...

在學校裡有一種人，靠著成績上贏過別人來建立自己的信心和驕傲，對他們而言讀書為什麼重要，是為了成績和名次贏過別人，除此之外還有其他好處，同學、老師、親朋好友的關注目光、可以申請獎學金 … ，靠這樣方式來證明自己。 我過去也是這種人，但我自認為現在已經不是這樣了，從高中開始，我的考試名次很少到前三名過，說實話，我沒拚全力去爭取成績、名次，拿不到也算相當正常，在目前這樣算分數的規則下，要拿名次就得各科都有一定的分數才行，因為是「各科平均」，在一個科目表現突出是多少有點幫助，但不大，到大學依然如此。 但有些事在改變，以前我相當注重成績，對於攸關分數的考試不敢放過。但我現在對於不太感興趣的科目幾乎不想碰，逼不得已必修的，我會想應付過就算了，但是對於覺得相對比較有趣、想嘗試的東西，例如：數學，我會盡量做的更好一些，花時間查資料、上課、想，從中獲得樂趣，這是我過去不常體會到的，而現在做的這些事就算對成績沒什麼直接幫助，我也不覺得有什麼明顯的壞處。 對於一開始提到的那種人，大部分，我沒有任何情緒或批評，但是極端一點的，我自己過去可能也有點這種傾向，那就是自滿。 在一個小圈圈贏過其他所有人，就變得志得意滿、不求更大的進步，然後繼續以贏過其他所有人為樂和維持自己的信心，至少我覺得是非常可悲的。 以前在個小池塘自己好像算大隻的，到了大海後才發現比自己大的多的是。那時候到清大時有種眼界一開的感覺，碰到的很多人都比自己厲害，好像到了「新世界」─在那裡被電的意思，當初心態和價值觀還沒改變，以往建立信心的基石不再支持著，我的自信分解潰散了，那陣子我感受到某種過去未曾體會過的痛苦，大概是我距離精神病最接近的時候了。 如果不是現在的課程內容還有適量的數學，我真的找不到自己讀書的理由和動力。 我在這段時間內也釐清了一件事，我對數學的興趣是相對於其他科目而言的，如果讓我從所有科系裡重挑一個，我還是會挑個跟數學有關的，但應該不會是數學系，因為當絕大多數的課都是數學理論課的時候我又受不了了，最好一學期有兩三門數學課，其他是我感興趣的其他領域的東西，但目前為止台灣好像沒有這種科系可以讓我這樣玩的。 我一開始讀數學的動機可能是因為這是我稍微拿手一點的，比較有機會贏過別人的，但也沒說很行，記得我高一有一次拿《徐氏數學》在想，想了一小時多連一題也解不出來，自己覺得很難過，...

我對這學期選到的英文課有一點不滿意，跟一年級遇到的吳少方老師比，這個老師的教學情況較不如我的預期。 就先針對閱讀吧，已經有很多可以講的，吳老師他在一開始指導我們閱讀的原則，到目前為止一直非常實用，別以為讀到大學這些基本又重要的閱讀功夫人人都有了，就像《如何閱讀一本書》提到的， 不曉得有幾成的大學生只具備基礎閱讀的能力 ( 認的字夠多了，讀大部分文章不太有生字的問題，但理解分析的能力尚不足 ) ，讀些輕鬆點的，也許大眾小說還行，但論理的文章對他們可能就顯得滯澀，需要閱讀能力的補強；而 事實上，經過某些特定的訓練，幾乎每個人都能表現的一樣好。 上一段引用一些《如何閱讀一本書》裡宣稱的內容 ( 沒有依照原文，我表達大意 ) ，我相信那是真的，問題在於「特定的訓練」，不過這裡先提出另外一個明顯的問題：「為什麼都讀到大學了，閱讀能力卻沒達到應有的程度？」這個問題相當複雜，我無力對其提出什麼深刻的見解，老掉牙的話，這應該跟「我們一直以來在課堂上做什麼事情、如何讀書、怎麼想問題」有關，想要治病，就得從病因下手。 「不要期望做同一件事，卻有不同的結果。」

這是統計系系上開的必修課，跟資工系的程式設計並不一樣，目前是學習使用軟體 R 來處理統計上的問題。今天講完 R 基本指令、定義方式，試著寫算術平均數、變異數、標準差、 absolute deviation( 這個中文不曉得怎麼翻譯 ) 的 function( 一套解決問題的作用程序，我的疑問是程式上講的 function 似乎和數學上的 function 不太一樣，最後再多談一些 ) 。 基本指令、定義方式 對一個代號 x 定義值，可藉由輸入 x=4 或 x<-4 想要顯示 x 的結果，就輸入 x 然後按 enter 就行了 x [1]  4 前面那個 [1] 是數數的，只是現在東西不夠多，如果夠多的話到下一列，下一列的開頭也許就會顯示 [11] 或 [26] 之類的，意思是這一列從第 11 個或第 26 個開始，依此類推 … 對一個代號 x 定義為行向量，可藉由輸入 x=c(4,5,6) 或 x<-c(4,5,6) 注意，這時候 x 到底是什麼呢？ x 已經變為一個向量，對 x 作為向量的定義已經覆蓋了之前整數的定義，所以 x=(4,5,6) ， 一個代號不能有兩個意義 x [1]  4  5  6 x[1] 是對程式要求顯示向量第一個 component 或代表向量第一個 component 的意思，例如現在 x=(4,5,6) x[1] [1]  4 想要對程式要求顯示多個 component ，例如第一個和第二個，可藉由打 x[c(1,2)] 就會顯示 [1]  4  5 想要哪些欄位就仿照這個形式輸入數字，就會顯示第幾欄位的 component 了 特殊的： a<-c(1:10) ，是定義 a 為一個 10 個 components 的行向量，且 component 正是從 1 排到 10 ，不過如果是較一般的向量， component 較不規則的，還是要自己一個一個輸入數字。 a [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 關於四則運算和次方，用的符號是 +-*/^ ，這就不多講了，就像一般算式一樣輸入進去， R 讀的懂 ...