Yulin─學.想.做.

前幾天我朋友心血來潮，說想教我生物，問我想不想聽，我說好，他就在黑板上跟我講解免疫的一些機制、人體有三道防線、細胞膜的主被動運輸、病毒和細菌的作用方式 … ，算是回溫了一些高中生物（幾乎忘光了 @@” ），聽到一些有趣的東西（噬菌體、 AIDS 病毒的作用、用打仗比喻人體免疫系統如何防禦 … ），但這篇文章主要想講我透過這次經驗，觀察到教學者哪些做法或問題，可能會使學習者的成效不佳。 一、符號的使用不順暢（ 符號的使用很重要，引導思緒，我會以我的數學經驗嘗試說明） 二、板書與口講內容比例不洽，我覺得我朋友 ( 教學者 ) 板書寫得不夠而口語講解多，我 ( 學習者 ) 來不及理解或來不及抄 三、比起上面兩點，這是較細節的問題，我朋友講解牽扯到的名詞相當多，有些我不知道，他沒解釋或解釋不夠充分 關於第一點，我想到大約四五月那時候，再次自讀微積分數列那段，書本寫道：數列的極限也可用 as n → ,  → L 這種形式來表示，甚至更簡略連前面的 as n → 也不寫，只寫 ,  → L ，寫起來真的很簡便，不過我後來漸漸發現有個問題，我好像有時候思考會頓一下或到後來不知道自己到底在處理什麼東西，也許可以怪罪於我的不夠專注，而某些步驟已經變成反射，設 ε 找 δ …，但我對數列的概念掌握還不夠好也是事實，才會在後來上 OCW 老師講到數列是定義在正整數的函數或闡述其他概念時有恍然大悟的感覺，老師在寫數列的極限時依然用 這種形式表示，我覺得這會讓人清楚知道自己現在在做一個數列的極限問題，而不是其他東西，所以符號的使用可能會影響思緒的進行，這麼一講又讓我想到，其實在更早之前就有類似經驗，國中高中的時候，解二元、三元一次方程式的應用問題，設的代數不能讓人直接聯想到代表什麼，又得稍微推敲一下，增加了解題時間，關於這個道理， 抽象化與命名 這篇寫得很好，可以參考看看。 第二點，有時候精華是在教學者講的話裡面的，但因為講話咻一下就過去了，來不及消化、筆記、甚至根本還沒注意到，更多資訊又蜂擁而至，到最後腦海只有殘缺不全的概念知識， 少了關鍵幾片的拼圖，也許上面的圖案就無法成形 ；我個人認為作筆記 ( 書面的 ) 很重要，可是作筆記跟老師的教學方式多少有關係，像上述這種情況板書不夠多而主要集中在口語內容，會使作筆記難度大增，我自己是沒辦法聽過就把所有內容記...

這篇要分享的是《超爆蘋果橘子經濟學》第五章的內容，關於全球暖化，有沒有可能存在極為便宜、簡單、有效的解決方案？我以前從沒看過、想過書內這樣的觀點，相當有趣。 我們看到一些新聞報導或科普書籍，指出造成全球暖化的主因之一是溫室氣體： 二氧化碳、甲烷…的增加，而這些氣體的排放量很大一部分是來自人類的工業、畜牧活動， 很自然地我們直接會想到 ：如果要讓地球別繼續增溫或增溫的那麼快， 一個可能的解決方案 就是減少排放溫室氣體吧。 但我們通常忘記了，國中高中的自然課本有簡單介紹，地球之所以能保溫，大致的整個過程是：白天太陽光照射， 熱進入地球 ， 地球藉著大氣某些氣體具備像是「棉被」的效果，阻止地球的熱散出去 ( 題外一下，記得課本哪裡也有寫到，排除某溫室氣體的效果，地球的平均溫度可能會低於攝氏零度，總之地球將變得不適合人類居住 ) 。 減少目前溫室氣體的排放量，是「別讓棉被太保暖了」，可是複習了上面那段課本內容，讓人想到，有沒有可能某種程度上做到「阻止熱進入地球」？作者提到 1991 年的菲律賓品納土波火山爆發 ，那次爆發是近百年來數一數二大，火山灰衝上高空，釋放大量二氧化硫到平流層裡，其效果似遮光劑，降低太陽對地球的輻射量，接下來兩年的地球平均溫度降低了約攝氏 0.5 度，有沒有可能人為製造類似效果？ 「把二氧化硫灌入平流層 ( 這並不需要太多二氧化硫，只要以日用水管的一般流量即可 ) ，阻止一部分太陽光進入地球，以達到地球降溫的目的，這是不是一個瘋狂的點子？」二氧化硫是有毒性的，會不會造成無法預期、控制的影響？…這是裡頭介紹的其中一種地球工程技術，並不會很貴，聽起來好像科幻小說的情節，但事實上做的到，只是無法評估其後果，加上種種其他因素而沒有試行。 作者想表達： 有沒有可能存在極為便宜、簡單、有效的解決方案來解決問題？有沒有想過減少溫室氣體排放付出的代價和得到的效益？ 我們可能花了很多錢在減少排放，可是地球也還是沒因此減少多少增溫，據估計，就算我們停止目前所有排放，地球還是會再增溫個幾年才會停下來，而現實排放量其實還在增加中…。 另外，就像我之前 想想誘因吧 那篇，訴諸理想、道德來改變大眾行為極度困難，石油是現在社會極為依賴的能源，只要價格還是比其他能源便宜，沒理由不用；減少畜牧、肉食？如果不是爆發疫情、漲上天價之類極端事件，大眾的肉食需...

那天跟我媽討論 其實還有講到省電，我把範圍區分成兩個部分，所以形成兩篇文章；我最近看了一些經濟學相關的課外書，其中一個原理對於人的種種行為特別重要─誘因。 作奸犯科的罰責不重、警察少抓人，一些人就有犯罪的誘因；取得電子電機相關學位的未來薪資較佳，一些人就有選讀這類系所的誘因；同樣用途的商品， A 比 B 便宜，人們有買 A 的誘因…不勝凡舉，所以根據這種角度，很明顯地，以現在電價而言，對很多人沒有節電 ( 省錢 ) 誘因，因為電費實在太便宜了。 對，我認同沒人在房間的時候電燈、虛耗的電器應該關掉，但這跟用道德、理想訴諸人們改變行為是兩回事，後者是極度困難的，蘋果橘子經濟學作者李維特說： 「如果道德代表理想的世界，那經濟學代表了真實世界。」 現實中只要照價格規矩付費，就能用電，雖然發電過程可能的確牽涉到什麼汙染、排放溫室氣體、對環境造成破壞， 「每個人的一點點，累積起來效應可觀」 也是事實，但對大多數人來說，那一點點因自己排放的溫室氣體、砍的幾棵樹，和付點錢、隨手按個鈕即可享受舒適生活相比，實在太遙遠、太微不足道了。

先簡介事件背景，暑假開始後我又開始到老地方─鎮上的公共佛堂，看書，那裡除了開課外平時沒人去，相當安靜，這陣子我朋友不在，只有我一個待在那裡，暑假，熱啊，只有我一個人也開冷氣，我媽問起時總會責怪，今天中午飯後我跟我媽坐著好好討論這件事。 過程簡化成以下內容： 我媽的立場是：佛堂冷氣那是公的東西（電費主要是用鎮上信徒捐的錢支付），之前正常都是開課、很多人來時才會開，只有我一個人不應該開、浪費電，你要看書，不也可以去圖書館？ 我：「只要付錢不就行了？圖書館有時很吵；圖書館不也是公的？（用納稅人的錢支付）那裡可能一兩個人也是開冷氣，跟我一個人在佛堂開冷氣，有何不同？」 我媽：「 ...... 你不知道，前兩年你在佛堂看書，你爸都有拿錢過去阿伯（這個公共佛堂相關事宜的主要負責人）那裡；佛堂的公用車也是不能一個人隨便開的，必須是好幾個人要去上課、活動才能開，不能用做私人用途。」 我：「你的說法相當奇怪，所以只要多幾個人一起用就可以；只有一兩個人，就算有意願且能夠承擔費用也不應該？（多點人可分攤使用成本？一兩個人使用效益太小而不應該用？？）」 我媽：「重點是『承擔責任』，而用在夠多人使用的情況是最好（我的解讀，同樣的花費，而更多人享受到，所以可以有更大的效用）。」 基本上我認為這顯現人的一個偏見，在不經太多思考下，可能只會想到：公用品本來就不應該用做任何個人用途，但事實上某些公用品只要使用者願意負責、付費，很多人就都沒意見了。

前天跟一個重考的朋友討論微積分，數學是他的弱項，但他考三類，數甲要考一些微積分，他問我微分和函數圖形的關係，基本上我舉的函數例子都是多項式，高中似乎大部分碰到的也都是多項式。 我先講「多項式微分的運算規則」，因為隔天就要考試，沒時間講一些基本定義，我說：「對 多項式 每個 項 ， 係數 乘上原指數，而原指數減一。」講的文謅謅的，他說我講的「很學術」，我有點驚訝，自己在受大學數學的訓練，必須把事物描述明確，但對較外行的人聽起來居然是「文謅謅」，這是我沒想過的，可是我還是認為這麼做的好處大於壞處，我後來在聽他闡述一遍給我聽的時候，發現他有些字句用的不對或模糊， 不確定是因為基礎概念不夠熟 (ex: 連 函數 和 方程式 都無法區別 ) ， 還是學習能力不夠好？ 聯想到的三件事： 一、自己以前有碰過類似情況，最近比較少碰到一點，不曉得該怎麼把自己想的清楚表達出來，該用什麼詞句、字眼才好？ 為什麼會這樣？ 二、微積分老師說我們學習效率不好，因為上課無法把概念吸收、理解有問題，從這次討論經驗我可以稍稍理解，學習效率不佳的可能原因之一，雖然我以為自己把東西描述的很明確了， 而且我使用的字眼很一致、並重複出現 ，也許是不留心，也可能是因為 沒有概念基礎，所以對數學專有東西的感覺不一樣 。 講到 函數 我知道它的性質，可是他不清楚，當我說到 函數圖形 ，抽象一點就是每個 ( 變數 , 對應的函數值 ) 所成的 集合 ， 多項式 是 R → R 的函數 ， 函數圖形 ( 一個集合 ) 的 元素 可以畫到 x-y 平面上，呈現一條線的樣子，我可以想到這些，可是他沒接受過這些概念，自然遇到一些理解的障礙 ( 而這些障礙我無法想見，因為我已經過了那個階段、有了必備的概念 ) 。 三、回憶高中時的數學概念真的薄弱，集合、函數、若 p 則 q 、存在量化、全稱量化…概念超級重要，寧可多花時間在這上面，也勝過在那邊算術、然後考試完全部忘光，這是我現在的想法。 結論： 身為一個教學者， 「使用字眼一致」 這項技巧很重要 ( 講到某概念時，就是用那字表達意思，不要變來變去，讓人無所適從 ) ，並確定學習者掌握概念，重要的東西能重複出現幾次更好 ( 不一定重複解釋 ) ，畢竟初學者不可能知道哪些東西在這領域是重要的，多提到幾次可以勾起學生的注意，有什麼遺漏也比較有機會補起...