一個大四數學系學長的演講

雖然已經很晚了，可是剛剛的經驗實在很值得記錄下來，也很值得思考

晚上時聽一個大四數學系學長演講，沒錯，是大四，聽眾只有三、四個，其中一個好像是助理教授的樣子，主題標榜是「從虎克公式、簡諧運動講起」、某部份要講到讓你們知道尤拉的偉大為止，一開始很親民，但後來可就完全不是這回事了，生成函數、尤拉公式、微分方程、線性算子、群、對稱性、交換代數...，他沒給出任何一個證明，他想表達思路的行進，可是後來的內容知識門檻實在太大，我聽不懂，但他說他從很高的視野在看這些問題覺得很簡單
數學家通常會稱呼三角函數為圓函數，三角形可以塞到一個圓裡內接，他說他高中時沒學多少三角函數，什麼積化和差、和差化積...，倒是進了大學學了尤拉公式後，很多三角函數式子用它就證出來了，他懷疑三角學大部分內容可用尤拉公式推出來，忘了三角學吧

我受到的啟發主要是在開始前和結束後跟他的聊天，我坦承一句「平時很少跟人交流﹞」，我問他覺得對學數學而言做習題重不重要？他認為做習題是很被動的學習方式，做習題就是強迫自己想問題，而他習慣自己思考跟定義、定理相關的問題、和廣泛閱讀他感興趣的題材，習題做很少，而這是他想要的，他用一種比喻讓我很玩味，做習題就像練肌肉，你要做什麼看你是練哪塊，像是練微積分技巧就對理解抽象代數沒什麼幫助，而一直練肌肉是會疲乏的

他在講的過程幾次提到「這證明過程很沒啟發性，不講」，我事後問他那有什麼定理的證明是較有啟發性的？他說那種會讓你思考更多問題的，他舉例什麼曲面之間映射的什麼函數存在性，刺激他思考其他領域的東西，而大部分的證明都是死板板一步一步來，通常就只是「哦，這樣就證出這玩意兒了」，你不會再想到什麼，它們也許重要，但就把它們的內容在講什麼存在腦中或是留在教科書中也就是了，他覺得少碰觸這種證明為妙，這是浪費智力在一些意義不大的事情上（就像我下午打的，很多時候搞計算差不多就是這樣）

他從大二就開始自學黎曼曲面，跟我是完全不同level的人物，而且看他開出的reference書單，他已經讀過很多書了，是我來成大以來第一個稍微接觸較深的鬼才，這就是來大學最有意思的事情之一，他的程度我多半一輩子也趕不上，但我又何必趕上？我又無心走這條路，我走好我的就行，他再次提醒我一件很重要的事情，之前其實有稍微謹記在心，但不曉得什麼時候又遺忘了，搞清楚自己要什麼，人生有限、學習時間就是有限，能學的東西學不完，要取捨，他內容也不是每個證明都讀過，基本上重要的才讀，或是之後覺得有必要才讀