uva 10035 Primary Arithmetic

這個問題其實很簡單，就是把兩個小於十位的非負整數相加，求相加的過程總共進位幾次

例如
123 + 456，完全沒有進位到，因為3+6<10, 2+5<10, 1+4<10
123+127，進位一次，因為3+7=10, 2+2+1<10, 1+1<10

問題簡單歸簡單，但我遞交UVa online 第11次才Accepted，前面得到wrong answer 9次、compilation error 1次，debug的全部時間加起來大約有兩、三小時吧，坦白說真的有點挫敗和無奈

起初我以為是輸出格式錯誤，有的問題是一次給完所有input，計算完一次把所有答案印出來；有的則是一筆一筆給，output也就一筆一筆印；有的會要求用一個空白行區隔、有的不會

但我確認這次是一筆一筆給、然後一筆一筆印

所以應該是邏輯錯誤沒錯？系統判斷出錯的機率極低，我這樣假設

於是我就試著丟一些input進去看能不能找到問題出在哪，但看不出來...，丟進去的資料給的結果都正確

我又想是不是不滿足input格式？小於10位的unsigned integer，在大部分情況下，用long long是足夠的，int也可以

我google找了別人的程式碼，丟進系統結果accepted，然後看它運作時的輸入、輸出格式，跟我的一樣

實在受不了，我就看了別人的程式碼跟我的到底有什麼不同，嗯...，判斷的過程比我的簡潔明瞭許多，然後我注意到第24行while loop那個判斷要不要繼續做下去的條件，他是打||，我打&&，我恍然大悟！突然想到我的程式會跑出錯誤結果的例子

977+23，7+3=10, 7+2+1=10, 9+1=10，總共進位3次

但我的程式對這個例子的判斷結果會是2次！因為最後9+1這次沒判斷到，我以為當兩個整數不同位的時候，判斷到小的數字的位數就足夠了，以這個例子而言較小的數字是23，我以為判斷完兩位的相加就好了...

這次經驗，老實說一樣是犯了之前常犯的問題：演算法不夠清楚或確認其正確性之前就開始寫程式，這個問題確實夠簡單，解法大部分人想一下大概就差不多，然後開始寫，大部分情況可能第一次或前幾次就Accepted，但這次剛好我想岔了一些，結果就是debug地獄

我一直很納悶，寫程式解決問題，想一個問題的解法、演算法到底要詳盡到什麼程度才足夠？

理論上一個良好的解決流程是這樣：
→想好演算法
→有明確且正確的演算法後、再把演算法「翻譯」成程式碼
→檢驗「翻譯」是否正確...

我用「翻譯」形容根據演算法來撰寫程式碼的過程，因為一些經驗，我覺得那真的很像翻譯；而演算法的詳盡程度有時會影響「翻譯」的難易，有時候演算法當中視為理所當然的基本運算，程式語言未必提供，例如演算法用到stack、而你使用C語言，那stack結構和相關函數就要自己寫，諸如此類的狀況，問題可能就在那些沒處理好的細節中產生

回到Primary Arithmetic這個問題，我大概知道從兩數最右邊的digit開始加、加到較小數字的最左digit，用一些判斷式，就可以得到carry operation的次數，不過是國小的加法，完全沒難度，這就是解法了

最左digit？我寫出來的程式碼真的在較小數的最左digit與大數對應的digit相加之後，有統計到那次的進位嗎？老實說，在我看到別人的程式碼寫的||之前，我心裡完全沒想過這問題，我很理所當然的認為：「程式正確執行了我想的解法、而且我想的解法在最左digit的任何情況都是正確的。」這講起來也許有點玄吧，就是因為我心裡堅持、抱持著錯誤的認知，而這認知導致我對某些部分輕易放過、看不見問題，我從沒想過我的程式會在處理最左digit的時候出差錯，而跟最左digit的後續處理有關的就是第24行while loop的條件，仔細想想我debug的過程大部分都是看著while loop的內部...